拉格朗日中值定理是微积分学中对照重要的定理之一，它虽然短小精悍，但却是微积分证明历程中常用的一种方式，被普遍应用于理论物理学，应用数学等领域。接下来我们将详细体会它的应用。
拉格朗日中值定理是一种介于罗尔定理和柯西中值定理之间的中值定理。定明晰释：若是函数f(x)在闭区间[a,b]上满足一定条件，则在(a,b)内至少存在一点c，使得导数f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a)。
证明历程中，人们通常使用罗尔定理证明一个特定的函数的导数在某个点即是0，然后使用柯西中值定理证明某种函数相减的导数在某个点即是0，再使用中间值定理（也就是拉格朗日中值定理）证明函数的导数在某个点是即是某个值的。
拉格朗日中值定理在数学上具有重要性，然则它也有许多现实应用。例如，它通常用于证明一个函数在某个区间内具有唯一的零点。以及它可以辅助人们找到一些函数的最值。此外，拉格朗日中值定理还可以辅助人们研究某些几何学问题。
