在数学中,无穷符号也称为无穷大符号,表示一个数值或值域没有上限或下限,通常使用两个倒八字号(∞)表示。例如,当 x 趋近于正无穷时,sin(x) 的值并没有上下限。
无穷符号在分析、微积分、数理逻辑等数学领域都有着广泛的应用。它常被用于定义无限级数、无限极限等数学概念,以及描述一些物理量如能量、熵等的变化趋势。
在无限级数中,当数列的项数增加到无穷大时,它们形成了一个无限求和的序列。例如,调和级数 1 1/2 1/3 1/4 … 1/n … 就是一个无穷级数。
在微积分中,极限的概念是无穷符号的核心概念之一。例如,当 x 趋近于无穷大时,函数 1/x 的极限值等于 0,标识为 limx→∞(1/x) = 0。
无穷符号也是数理逻辑中的重要概念。在传统逻辑中,命题只有真假两种取值,但带有无穷符号的逻辑则可以对无穷取值进行研究,并探讨具有无穷取值性质的命题和谓词在逻辑中的处理方法。